Як правильно писати після закінчення роботи?

Правильно: після закінчення роботи (після закінчення). Прийменник у значенні 'після чого-н. ' вживається з прийменниковим відмінком: після закінчення.

Як правильно закінчення чи закінчення?

У множині після суфікса -ІЩ- у іменників чоловічого та жіночого роду пишеться закінчення -І, а у іменників середнього роду – закінчення – А.