За визначенням, функція F(x) є первісною для функції f(x), на множині дійсних чисел, якщо похідна F'(x) дорівнює f(x). Для того, щоб довести наше твердження потрібно знайти похідну від F(x) та порівняти з f(x).

Первоподібною функцією F(x) для функції f(x) називається функція, похідна якої дорівнює вихідній функції. (F(x))' = f(x).

Будь-яка безперервна функція має первісну. Це випливає з властивостей інтеграла Рімана з верхньою змінною межею.

Відповідь чи рішення1. Дана функція f(x) = 5×4 – 2x і чотири первісних. Для того, щоб знайти, яка первісна належить даній функції, необхідно знайти похідну з первісної. Як видно, четверта первісна F(x) = x5 – x2 є первісної функції f(x) = 5×4 – 2x.