ПІДПИСАННЯ, -я, порівн. Дія дієслова. підписати (у 1 знач.). Підписання протоколу.

Як правильно підписання чи підписання?

Коректно: для підписання договору.

Як правильно говорити на підпис чи підписання?

"Підписування" утворюється від дієслова недосконалого виду "підписувати" (що робити?), тобто це дія, яка повинна тривати якийсь час, раз-по-раз. Тому у випадку, коли ми говоримо про одноразову дію щодо проставлення підпису в договорі, правильно буде сказати "підписання".