Як пишеться ні за що не дякував?

Слово вживається у значенні «ні до чого» і не має відношення до нагоди. Тут діє правило: «ні» – це частка, «ні за що» – частка + прийменник + займенник. Частка з займенником, розділені прийменником, завжди пишуться окремо.

Як правильно пишеться нема за що дякувати?

Правильне написання-окремо. Немає за що. Слід запам'ятати: немає за що – це стійке поєднання, яке пишеться в три слова.