2) Діагоналі ділять трапецію на чотири трикутники, два з яких подібні, а два інші – рівновеликі.

Діагоналі та висота Однак діагоналі рівнобедреної трапеції діляться в одній і тій самій пропорції. На малюнку діагоналі AC та BD мають однакову довжину (AC = BD) і ділять один одного на відрізки тієї ж довжини (AE = DE та BE = CE).

AD – загальна сторона. Таким чином, ми довели, що якщо діагоналі трапеції рівні, то її бічні сторони рівні, тобто. трапеція є рівнобедреною.

Діагоналі трапеції

1. Формули діагоналей за теоремою косінусів: d1 = √a2 + d2 – 2ad·cos β d2 = √a2 + c2 – 2ac·cos α
2. Формули діагоналей через чотири сторони: d1 = √ …
3. Формула довжини діагоналей через висоту: d1 = √h2 + (a – h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2 …
4. Формули довжини діагоналі через суму квадратів діагоналей: