Недалеко – єдино правильне написання-злитне. Прислівники з просторовими значеннями завжди пишуться разом. Словникове слово, написання регламентується орфографічним словником. Mar 1, 2017

Не з прислівниками на -о і -е пишеться разом: 1) якщо слово не вживається без-не; 2) якщо прислівник не може бути замінений синонімом без не- або близьким за значенням виразом.

Пишуться окремо з НЕ прикметникиякщо є або мається на увазі протиставлення. Приклад: проблема не проста, а складна; відносини не ворожі; світло не різкий.

«Не поспішаючи» – Це теж дієприслівник з часткою, а зовсім не прислівник. Як кажуть організатори «Тотального диктанту», цього слова в 2018 році помилялися особливо часто. Насправді це правило одне з найпростіших:не» з дієприслівниками пишеться окремо (не подумавши, не знаючи, не відпочивши, не поспішаючи).