У негативних займенниках приставка не завжди ударна. Приставка ненаголошена, в ній пишеться буква і.

У якому разі не пишеться нічого?

Залежить від того, що хочеш сказати; від сенсу речення. Якщо пропозиція "у мене нічого немає", буде писатися нічого, тому що ти кажеш що у тебе немає якогось предмета, речі. Якщо буде пропозиція "тут нам робити нічого", буде писатися нічого, тому що кажеш що ні.

Як правильно писати не робить?

"Ні" пишеться окремо з дієсловами та дієслівними формами.