s = 2d(n – 2), де s – це сума кутів, 2d – два прямі кути (тобто 2 · 90 = 180 °), а n – кількість сторін. Отже, сума кутів багатокутника дорівнюватиме сумі кутів всіх трикутників.
Сума кутів правильного n-косинця 180 ° (n – 2). Знайдемо суму кутів правильного десятикутника: 180 ° (10 – 2) = 180 ° · 8 = 1440 °. Тепер врахуємо, що у правильного багатокутника все кути рівні. 1440°: 10 = 144°.
Властивості кутів багатокутника
| Фігура | Формулювання теореми |
|---|---|
| Кути n – косинця | Сума кутів багатокутника дорівнює Подивитись доказ |
| Зовнішні кути n – косинця | Сума зовнішніх кутів n – косинця, узятих по одному у кожної вершини, дорівнює 360° Переглянути доказ |
N – косинець, сума кутів дорівнює: 180 ° * (n – 2).