Як правильно написати слово?

в кінці кінців Стійке поєднання (фразеологізм). Використовується як прислівник, вступне слово.

Чому в кінець пишеться разом?

Прислівник «украй» зі значенням «зовсім, остаточно» пишеться разом. Приклад: Я втомилася, тому пішла додому раніше часу. Іменник з приводом «наприкінці» пишеться окремо. Зразок: Я зайшла в аптеку і встала в кінець черги.